仕様変更書のすすめとは、強烈なタイトルです。
仕様変更を推奨してるわけではないです。
仕様変更が発生してしまった場合には、必ずその内容をエビデンスとして残しましょうという意味です。

仕様変更内容をドキュメント化する場合ですが、
作成した仕様書を改版するのも良いのですが、変更が多くなると仕様書のメンテが大変になります。
特に、外部仕様やら内部仕様書など丁寧に作成していると、変更が大変になってきます。
それに、いつ、どういう目的で発生したかがわかりづらいです。

このような場合は、仕様書は最初のままにしておき、仕様変更書で、
・どのような目的意図で変更するのか？
・既存に対しどこをどのように変更するのか？
・機能仕様、機能外仕様は？
などなど。
どの工程で発生したかによりますが、発生した工程より前工程の内容を一通りギュッと。
変更に関する全ての内容を網羅した資料を作成します。

仕様書の体裁は、わかりやすいように、機能単位で個別に変更仕様書を作成します。
細かな改良の場合は、まとめてその他の追加変更仕様と、ひとまとめにするなど粒度は工夫します。

見積りが必要になるケースでは、この仕様変更書は見積もりの補足資料ともなり得ます。
お客様との取り交わしの資料であるとともに、開発者へのインプットの役割もあります。

このように、非常にユーティリティ性のあるドキュメントですが、作成難易度は高いと思います。
それだけに、作成すればするほどドキュメンテーションスキルは磨かれます。

が、そもそもは、仕様変更など発生しないようにするのが本筋です。
作成しないに越したことはありません。